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| La catenaria |
Se sospendete una catena per gli estremi, purché non sia in direzione verticale, essa formerà una curva sotto l'azione della forza di gravità. Di che curva si tratta? E' un arco di circonferenza? E' una parabola?
Niente di tutto ciò: è una catenaria. Il primo ad occuparsi della catenaria fu Galileo Galilei nel 1638, pensando erroneamente che la forma di una fune appesa per i suoi estremi e sotto la forza di gravità, fosse una parabola. Nel 1669 Joachim Jungius dimostrò che la curva in questione non è una parabola e, nel 1691, Huygens, Leibniz e i fratelli Bernoulli, dimostrarono che questa curva è una curva non algebrica, e venne battezzata “catenaria” dallo stesso Huygens.
Con il termine catenaria, si indica anche l'insieme di cavi elettrici da cui alcuni mezzi di trasporto ricevono la corrente elettrica necessaria alla loro alimentazione, il nome deriva evidentemente dalla curva che tali cavi, sospesi alle due estremità, assumono.
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| Il catenoide |
La curva, detta anche funicolare o velaria, fu studiata dal matematico Eulero il quale dimostrò nel 1744 che la sua rotazione attorno all’asse, genera una superficie minima: il catenoide.
La catenaria, oltre a generare una superficie minima di notevole importanza, è anche causa di un altro tipo di minimalità: la superficie catenaria ovvero la superficie generata dalla traslazione della catenaria in direzione ortogonale al piano che la contiene. Questa superficie è stata oggetto di studio sia in campo artistico ma sopratutto in campo architettonico e ingegneristico. Il motivo è il seguente: il peso di ogni elemento di catenaria è equilibrato da due forze agenti all'estremità dell'elemento, dirette tangenzialmente alla curva verso l'esterno. Non sono necessarie all'equilibrio altre forze. Questo vuol dire che gli sforzi interni alla catenaria sono solo di trazione, cioè ogni elemento di catenaria resta in equilibrio solo se sottoposto a sforzi di trazione. Quindi immaginando di avere un arco solido a forma di catenaria fissato alle estremità e soggetto solo al suo peso in ogni suo punto si presenta solo sforzo di trazione. Ma poiché la superficie catenaria, altro non è che un arco solido a forma di catenaria, rovesciato, essa sarà soggetta solo a sforzo di compressione, cosi che l'arco si sostiene da solo o con il termine inglese più usato self-supporting. Quindi la tensione del peso applicato su di essa si distribuisce lungo la tangente, scaricando tutto il peso sugli estremi.
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| Ponte di Robert Maillart |
Di questa importante proprietà fisica ne fece tesoro l'ingegnere svizzero Robert Maillart, famoso per i suoi ponti in cemento armato. Le immagini sono relative al ponte Salgina-Tobel, da lui costruito in Svizzera.
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| Ponte di Robert Maillart |
L'arco portante, avendo appunto la forma di una superficie catenaria capovolta non subisce alcuno sforzo di flessione, ma trasmette solo forze di compressione pura.
Anche il celebre Gustave Eiffel, ingegnere e imprenditore francese, famoso per la costruzione della Torre Eiffel, sfruttò questa superficie per la realizzazione del viadotto di Garabit in Francia: ponte ferroviario in ferro, che varca la vallata del fiume Truyère, nel territorio di Ruynes-en-Margeride.
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| Ponte di Eiffel |
In architettura il grande Antoni Gaudí, la cui fama è legata soprattutto al tempio della Sagrada Família, ancora in costruzione, è stato colui che introdusse per la prima volta l'uso della catenaria in opere artistiche. La figura riporta un particolare della terrazza dell'edificio La Casa Milà, più conosciuto come La Pedrera (cava di pietra), costruita da Gaudì agli inizi del novecento.
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| La Pedrera |
Come sempre signor Francesco lei scrive ottimi articoli, anche se questo sito, da quando sono comparse le pubblicità, è diventato più lento di una lumacca :( Ancora complimenti per il suo lavoro.
RispondiEliminaBuongiorno Signor Luca, la ringraziamo tanto per l'osservazione e per il complimento a Francesco. Modificheremo al più presto eliminando un po' di pubblicità. Se desidera la invitiamo a contribuire su iFormazione. Spero di risentirla presto.
RispondiEliminaBuona giornata.
per Lo staff di iFormazione
Piergiorgio Carlini